Kursusbeskrivelse

Den analytiske mekanik udvider den simple Newton'ske mekanik for punktformede partikler til at kunne håndtere systemer med mange frihedsgrader og mange "bindinger". Ved at indfører generaliserede koordinater omskrives bevægelsesligningerne til et sæt af Lagrangeligninger, som kun indeholder det nødvendige antal frihedsgrader. Denne formalisme videreudvikles ved indførelsen af kanoniske variable. Hamiltons bevægelsesligninger udledes og efterfølges af kanoniske transformationer mellem forskellige sæt af generaliserede koordinater. Den Hamilton'ske teori har bidraget afgørende til formuleringen af kvantemekanikken, til en bedre forståelse af symmetrier og til den statistiske beskrivelse af mangepartikel systemer, og den leverer grundlaget for nutidens feltteoretiske metoder. Kurset afsluttes med en kort introduktion til begreber som karakteriserer ikke-lineære dynamiske systemer (kaos, attraktorer, bifurkation, fraktaler, etc.).

Kursets overordnede mål er at give indsigt i den historiske udvikling af teorien for klassisk mekanik - fra Newton til Hamilton - og herved bibringe den studerende en forståelse for, hvor vigtigt det højere abstraktionsniveau og de herfra udledte generelle principper har været for opstillingen af kvantemekanikken. Når kurset er færdigt forventes den studerende at kunne:

1. udvælge relevante generaliserede koordinater og opstille Lagrangefunktionen og de tilhørende ligninger for mekaniske systemer med "bindinger".
2. udlede og benytte Euler-Lagrange variationsregningsmetoden og anvende Lagrange-multiplikatorer.
3. formulere og udføre en Legendre transformation.
4. redegøre for teorien for Hamiltonfunktionen og benytte den på praktiske eksempler.
5. fremstille teorien for kanoniske transformationer og anvende den på simple systemer.
6. formulere Hamiltonteorien ved hjælp af Poissonparenteser.
7. opstille Hamilton-Jacobi teorien og anvende den på den én-dimensionale harmoniske oscillator.
8. redegøre for kaotisk opførsel af ulineære dynamiske systemer.

Lærebog:

H. Goldstein, C. Poole og J. Safko: "Classical Mechanics" (Addison Wesley, 3. edition, 2002).

Vi skal igennem følgende 7 kapitler i bogen:

Kapitel 1: Survey of the elementary principles.
Kapitel 2: Variational principles and Lagrange's equations.
Kapitel 6: Oscillations (kun afsnit 6.1 og 6.4).
Kapitel 8: The Hamilton equations of motion.
Kapitel 9: Canonical transformations.
Kapitel 10: Hamilton-Jacobi Theory and.. (kun afsnit 10.1 og 10.2).
Kapitel 11: Classical chaos.

Underviser er Jens Jensen, og jeg har kontor i lokale D410, mit telefonnummer er 35320423, og min emailadresse: jens@fys.ku.dk

Kim Pedersen er phd studerende og vil hjælpe til ved regneøvelserne. Hans emailadresse er kim@fys.ku.dk og han har kontor i D116.