Fysik 6

Elektrodynamik
John Niclasen

Contents:

1. Pensum

• Elektronik noter, s. 71-95
• Fourier Transformation, afsnit 1-3, s. 1-10
• More on waves, afsnit 1-4, s. 1-16
• D. J. Griffiths, Introduktion to Elektrodynamics, Third Edition, Prentise-Hall, 1999.
  • Afsnit 7.3, side 321-333, med undtagelse af underafsnit 7.3.4, side 327-328. Vi er gået overfladisk hen over udledningen af Maxwells ligninger i medier i afsnit 7.3.5, og I vil derfor ikke blive stillet til regnskab for udledningen, men det er vigtigt, at I kender resultatet i ligning (7.55).
  • Afsnit 8.1, side 345-349.
  • Afsnit 9.1, side 364-374.
  • 9.2-9.3.2, side 375-386. Kommentarerne om impuls og tryk i lign (9.58), (9.59), (9.62) og (9.64) er ikke pensum.
  • Afsnit 9.4.1 og 9.4.2, side 392-398.
  • Afsnit 10.1 og 10.2.1, side 416-426.
  • Afsnit 11.1.1 og 11.1.2 side 443-449.

2. Elektronik

Symboler

Symbol	Forklaring
C	Kapacitans (Kapacitor)
\bar E	Elektrisk felt
\bar F	Kraft
I	Strøm
\bar J	Strømtæthed
L	Induktans (Spole)
\bar l	Liniestykke
P	Effekt
Q	Ladning
R	Resistans (Modstand)
t	Tid
V	Spænding
W	Arbejde
Z	Impedans (Kompleks modstand)
\varepsilon	Elektromotorisk kraft (Spænding)
\nu	Frekvens (=\omega /2\pi )
\Phi	Flux
\phi	Fase
\theta	Fase
\sigma	Konduktivitet
\omega	Vinkelfrekvens (Vinkelhastighed)

2.1 Kirchoff's 1. lov

Knudeligningen siger, at summen af strømme, der løber til en knude, er lig med summen af strømme, der løber fra knuden. Så den totale sum af strømmene regnet med fortegn er nul:

2.1.1 Jævnstrøm

\displaylines{\sum _iI_i=0}

2.1.2 Vekselstrøm

\displaylines{\sum _j\Re \lbrack \widetilde I_j\rbrack =0}

2.2 Kirchoff's 2. lov

Maskeligningen siger, at spændingsfaldet (den elektromotoriske kraft) leveret af spændingsforsyninger (batterier) er lig summen af spændingsfald over alle komponenter i masken.

2.2.1 Jævnstrøm

\displaylines{\sum _{batterier}\varepsilon _i=\sum _{spoler}L_i{dI_i\over dt}+\sum _{kapacitorer}{1\over C_i}\int ^tI_i(t')dt'+\sum _{modstande}R_iI_i}

2.2.2 Vekselstrøm

\displaylines{\sum _{batterier}\widetilde \varepsilon _{0,j}=\sum _{spoler}-i\omega L_j\widetilde I_{0,j}+\sum _{kapacitorer}{1\over -i\omega C_j}\widetilde I_{0,j}+\sum _{modstande}R_j\widetilde I_{0,j}}

2.3 Modstand

2.3.1 Ohm's lov

\displaylines{\bar J=\sigma \bar E\cr \sigma ={ne^2\tau \over m}\cr }

2.3.2 Jævnstrøm

\displaylines{V=RI}

Effekt

Modstand sætter sig som varme i ledninger og komponenter, og det sker med hastigheden:

\displaylines{P={dW\over dt}=\int _V\bar J\cdot \bar Edt\cr P={dW\over dt}=VI=RI^2\cr }

2.3.3 Vekselstrøm

\displaylines{\widetilde \varepsilon _0=R \widetilde I_0\cr \Leftrightarrow \quad \widetilde I_0={\widetilde \varepsilon _0\over R}\cr \widetilde I(t)=\widetilde I_0 e^{-i\omega t}\cr I(t)=\Re \lbrack \widetilde I(t)\rbrack \cr }

2.4 Kapacitor

\displaylines{Q=CV\cr \Leftrightarrow \quad V={Q\over C}\cr }

2.4.1 Energi

Det koster energi at lade en kapacitor op:

\displaylines{W={Q^2\over 2C}}

2.4.2 Jævnstrøm

\displaylines{I=C{dV\over dt}\cr \Leftrightarrow \quad V={1\over C}\int Idt\cr }

2.4.3 Vekselstrøm

\displaylines{\widetilde \varepsilon _0={1\over -i\omega C}\widetilde I_0\cr Q(t)=\Re \lbrack \widetilde Q_0 e^{-i\omega t}\rbrack \cr \widetilde Q_0={\widetilde I_0\over -i\omega }\cr \widetilde I(t)=\widetilde I_0 e^{-i\omega t}={d\widetilde Q\over dt}=-i\omega \widetilde Q_0 e^{-i\omega t}\cr I(t)=\Re \lbrack \widetilde I(t)\rbrack \cr }

2.5 Induktans (Spole)

\displaylines{\varepsilon =\oint \bar E\cdot d\bar l=-{d\Phi \over dt}\cr \Phi =LI\cr }

2.5.1 Jævnstrøm

\displaylines{\varepsilon =-L{dI\over dt}}

2.5.2 Vekselstrøm

\displaylines{\widetilde \varepsilon _0=-i\omega L\widetilde I_0\cr \widetilde I(t)=\widetilde I_0 e^{-i\omega t}={\widetilde \varepsilon _0\over -i\omega L} e^{-i\omega t}\cr I(t)=\Re \lbrack \widetilde I(t)\rbrack \cr }

2.6 Batterier og spændingsforsyninger

2.6.1 Jævnstrøm

\displaylines{\varepsilon _0=\int \bar F\cdot d\bar l}

Effekt

Energien et batteri pumper ind i et kredsløb pr. tid:

\displaylines{P={dW\over dt}={d\over dt}(Q\varepsilon _0)=I\varepsilon _0}

2.6.2 Vekselstrøm

\displaylines{\varepsilon (t)=\varepsilon _0 \cos (\omega t+\theta )\cr \varepsilon (t)=\Re \lbrack \widetilde \varepsilon (t)\rbrack =\Re \lbrack \widetilde \varepsilon _0 e^{-i\omega t}\rbrack \cr I(t)=\Re \lbrack \widetilde I(t)\rbrack =\Re \lbrack \widetilde I_0 e^{-i\omega t}\rbrack \cr }

Effekt

Arbejde udført af batteri pr. tid (effekt):

\displaylines{P(t)=\varepsilon (t)I(t)}

2.7 RCL-kredsløb

2.7.1 Jævnstrøm

\displaylines{\varepsilon =L{d^2Q\over dt^2}+{1\over C}Q+R{dQ\over dt}}

2.8 RL-kredsløb

2.8.1 Vekselstrøm

\displaylines{\widetilde \varepsilon _0=Z \widetilde I_0=(-i\omega L+R)\widetilde I_0\cr \Leftrightarrow \quad \widetilde I_0={\widetilde \varepsilon _0\over Z}={\widetilde \varepsilon _0\over R-i\omega L}\cr \,\vert\, \widetilde I_0\,\vert\, ={\varepsilon _0\over \,\vert\, Z\,\vert\, }={\varepsilon _0\over \sqrt {R^2+(\omega L)^2}}\cr I(t)=\Re \left [\,\vert\, \widetilde I_0\,\vert\,  e^{-i(\omega t+\phi )}\right ]=\,\vert\, \widetilde I_0\,\vert\,  \cos (\omega t+\phi )\cr }

2.8.2 Impedans

\displaylines{Z=R-i\omega L\cr Z=\,\vert\, Z\,\vert\,  e^{i\phi }\cr \,\vert\, Z\,\vert\, =\sqrt {R^2+(\omega L)^2}\cr \tan  \phi =-{\omega L\over R}\cr }