Sandsynlighedstaethedsfunktionen for chi^2 = x, med n frihedsgrader, f[n,x]:

f[n_,x_]:=(1/2) (x/2)^((n/2)-1) (1/Gamma[n/2])Exp[-x/2]

Tilfaeldet med 1 frihedsgrad:

f1[x_]=f[n,x] /. n ->1

mu=Integrate[x f1[x],{x,0,Infinity}]

sig2=Integrate[x^2 f1[x],{x,0,Infinity}] - mu^2

chi^2-fordelingen med 1 frihedsgrad, har middelvaerdien 1,
og variansen 2

F1[x_]:=Integrate[f1[y],{y,0,x}]

g1=Plot[{f1[x],F1[x],1},{x,0,4}]

Fordelingen med 2 frihedsgrader har middelvaerdien 2,
og variansen 4:

f2[x_]=f[n,x] /. n -> 2

mu=Integrate[x f2[x],{x,0,Infinity}]

sig2=Integrate[x^2 f2[x],{x,0,Infinity}] - mu^2

F2[x_]:=Integrate[f2[y],{y,0,x}]

g2=Plot[{f2[x],F2[x],1},{x,0,6}]

f3[x_]=f[n,x] /. n ->3

f4[x_]=f[n,x] /. n ->4

Plot[{f1[x],f2[x],f3[x],f4[x]},{x,0.1,10}]

Fordelingen kommer taettere og taettere paa Gauss-fordelingen 
med mu = n og variansen sig2 = 2n, naar antallet af 
frihedsgrader n vokser (her foelger n = 10 og 20)

f10[x_]=f[n,x] /. n ->10

fg[x_]:=(2 Pi sig2)^(-1/2) Exp[-0.5(x-mu)^2/sig2]

mu=10; sig2= 20;

Plot[{f10[x],fg[x]},{x,0,20}]

f20[x_]=f[n,x] /. n ->20

mu=20; sig2=40;

Plot[{f20[x],fg[x]},{x,0,40}]